La Proporción Áurea. Una Divina Proporción

El número φ Phi (fi) o Proporción Áurea, es un número irracional que está relacionado directamente con una proporción que se puede encontrar tanto en la naturaleza, como en las figuras geométricas. Fue aproximadamente 300 años a. C. cuando por primera vez Euclides realizó un estudio bastante serio sobre este número, aunque se cree que Platón ya tenía una leve noción de lo que podía ser. La cifra concreta es 1,618… y se aplica de la siguiente forma.

Dividimos una línea recta en dos partes pero una mayor que la otra, de forma que la proporción de la mayor con respecto a la menor, sea igual a la proporción de la mayor con respecto al total.

Esta maravillosa proporción lleva dándose en todo el planeta de forma natural desde los albores de los tiempos, fascinándonos con su belleza. Para ver su efecto en 2D aplicaremos Phi a un rectángulo. Dividimos el rectángulo en dos partes en Proporción Áurea y el resultado debería ser un cuadrado, más otro rectángulo que en proporción es idéntico al primero. Pues bien, si lo seguimos aplicando sucesivamente a los rectángulos más pequeños que van surgiendo, al final nos da una Espiral Logarítmica.

La naturaleza, que es muy sabia, ha encontrado en esta proporción la forma de optimizar los resultados y la podemos ver en la concha de una caracola. En los pétalos de las flores, en la disposición de las pipas de un Girasol, (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig), en las hojas de los tallos de algunas plantas, (esto garantiza un máximo aprovechamiento de la luz solar). En la relación de las nervaduras de los árboles, en la relación entre el grosor de las ramas y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias. En la distancia entre las espirales de una piña. En los copos de nieve, (no existen dos copos de nieve iguales, pero todos, sin excepción, guardan la Proporción Áurea en su forma. figura inferior izquierda). En la forma espiral de las Galaxias. Hasta la División Cassini de los anillos de Saturno está exactamente en la Proporción Áurea de los mismos.

Es también una relación directa entre las proporciones, que a nuestros ojos, nos hacen ver belleza en un rostro. Una cara hermosa está relacionada con el número Phi ya que está proporcionada justo en esa medida.

Y también encontramos esa proporción en el resto del cuerpo humano. Se encuentra en la relación entre la altura total y la altura del ombligo. Entre la distancia del hombro a los dedos y del codo a los dedos. Entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. Entre el primer hueso de los dedos, (metacarpiano), y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera. Entre el diámetro de la boca y el de la nariz, etc…

Y ahora que ya hemos visto lo que la naturaleza hace con este número, vamos a verlo desde el punto de vista matemático. Por ejemplo, la figura Pentágono equilátero guarda religiosamente la Proporción Áurea del mismo modo que lo hace un pentagrama.

Las líneas diagonales que se extienden de una esquina a otra, (figura izquierda, en azul), se cruzan entre sí en la Proporción Áurea, lo cual nos acaba dando un Pentagrama Áureo, (figura derecha). Y a su vez, la proporción entre la línea azul diagonal y la línea roja que va de A a B, (figura izquierda), también guarda esa proporción.

Pero vayamos más lejos aún. Esta proporción se ha aplicado al arte, a la música, a la escultura, a la arquitectura. Leonardo Da Vinci la usó para su famoso cuadro El hombre de Vitruvio. Dalí la descubrió en los años 40 gracias a un amigo científico que lo asesoró en cómo aplicarla a sus cuadros, y de ahí nacieron sus obras más reconocidas, Leda Atómica o La última cena entre otras. Velázquez, Durero o Miguel Ángel también la usaron.

La relación de la forma de la Gran Pirámide de Gizeh. Herótodo afirmaba que el cuadrado de la altura es igual a la superficie de una cara, pero esto sólo es posible si la semi-sección meridiana es proporcional al triángulo rectángulo. La raíz cuadrada del número áureo a la altura hasta el vértice inexistente y el número áureo o hipotenusa del triángulo a la apotema de la Gran Pirámide, (aunque esta afirmación es perfectamente posible, existen desacuerdos ya que se cree que debido a la antigüedad de la misma, dicha precisión debía tener pequeños fallos). La relación en las partes, el techo y las columnas del Partenón en Atenas. O la relación en la altura y la división en sus partes de la Torre Eiffel.

En la música la podemos encontrar en las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta sinfonía de Beethoven o en las obras de Schubert o Debussy, que muy probablemente la aplicaron de forma inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras. De hecho, cualquier melodía que no guarde esta proporción en sus notas, nos sonaría asonante, extraña. Hay que mencionar que la Proporción Áurea está estrechamente relacionada con la Sucesión de Fibonacci, pero eso, lo dejaremos para otro post.

Por todo esto, que nos hace plantearnos si hemos inventado las matemáticas o las hemos descubierto, y en cómo todo lo natural guarda un patrón matemático en su fondo, se la ha llamado, la Divina Proporción.